でんきメモ

デシベルとは?

デシベルは、日本語では「対数」と呼ぶ。
大きな値と小さな値を同じスケールで比べるための道具。

例えば、100万と、0.001という値を比べる。
この2つにどれくらいの差があるのか、直感的に理解するのが難しい。
10のべき乗で、同じ指数形式で表すと、2つの値の関係性が整理できる。

100万 = 10^6 = 6
0.001 = 10^-3 = -3
それぞれの値を10倍する。
60 と -30
この2つの差は、90デシベルある、という形で表現される。

デシベルの差 倍率
0デシベル 1倍
6デシベル 2倍
10デシベル 3倍
20デシベル 10倍
40デシベル 100倍
60デシベル 1,000倍
80デシベル 10,000倍
100デシベル 100,000倍
120デシベル 1,000,000倍
音の大きさや、電波の強さをデシベル(dB)で表す。
例えば20デシベルの差は、音圧(測定器を使って音の大きさを測定したもの)の差でいうと、10倍の違いがある。
倍率で表示すると、桁数が非常に大きくなって、分かり難くなってしまう。
そこで、桁数を抑え、比較的分かり易い数値にするために考えられた表示方法がデシベル。

人間が直感的に判断できるのは、だいたい3桁までらしい。

ゲイン(利得)とは?

ゲインは、利得、増幅度(増幅率)とも呼ばれる。
増幅回路やフィルタ回路における入力と出力の比のこと。
「出力/入力」は、電圧、電流、電力のどれかになる。

入力電圧:Vin
増幅回路やフィルタ回路の入力される電圧

出力電圧:Vout
入力電圧Vinが増幅または減衰されたものが現れる

Gv = Vout / Vin [倍]

入力電流Iinと出力電流Ioutのゲインは変数GI
入力電力Pinと出力電力Poutのゲインは変数GP

常用対数とは?使うメリットは?

対数を使うと、累乗の計算がすごく楽になる。

問題
2^100は、何桁の数?上3桁の数字はいくつ?

log(10)2^100 = 10を何乗したら2^100になる?という意味。
100log(10)2
=100 * 0.30103...
=30.103..(約10の30.103乗)

10^n <= y <= 10^n+1 なので、
10^30 <= Z <= 10^31 の場合、
Zは31桁の数。

常用対数表から、1.26 <= 10^0.103 <= 1.27 なので、
2^100≒10^30.103は、上3桁の数字は126で、31桁の数だとわかる。

電圧や電力のデシベル(dB)とは?

デシベル(dB)とは?
ゲインの常用対数log10を、10倍もしくは20倍したものの単位のこと。

電力のゲインGPをデシベル(db)で表す場合、ゲインの常用対数(log10)を10倍する。
Gp = 10 * log10Gp = 10log10(Pout/Pin)

電力のゲインGPをデシベル(db)で表す場合、ゲインの常用対数(log10)を10倍する。
Gp = 10 * log10Gp = 10log10(Pout/Pin)

電流のゲインGi、電圧のゲインGvをデシベルで表す場合、ゲインの常用対数(log10)を20倍する。
Gv = 20 * log10Gv = 20log10(Vout/Vin)
Gi = 20 * log10Gi = 20log10(Iout/Iin)

情報引用元